Essencial de Álgebra Linear para Ciência de Dados

Estudo de Álgebra Linear essencial para exercer a função de Cientista de Dados

Este é um curso introdutório de 320 horas de estudo em álgebra linear. Este curso inclui o estudo de sistemas de equações lineares, matrizes, determinantes, vetores e espaços vetoriais, transformações lineares, autovalores e autovetores e suas aplicações. Ao longo do curso software de computador e calculadoras gráficas serão utilizados para aprimorar o aprendizado e ensino dos tópicos e técnicas expostas.

Álgebra Linear

 

A álgebra linear é um campo da matemática amplamente utilizado em várias disciplinas. O campo da ciência de dados também se apóia em muitas aplicações diferentes da álgebra linear. Isso não significa que todo cientista de dados precisa ter uma formação matemática extraordinária, uma vez que a quantidade de matemática com a qual você lidará depende muito da sua função. No entanto, uma boa compreensão da álgebra linear realmente aprimora a compreensão de muitos algoritmos de aprendizado de máquina. Acima de tudo, para realmente entender os algoritmos de aprendizado profundo, a álgebra linear é essencial. Este artigo apresenta os conceitos básicos de álgebra linear mais importantes e mostra duas aplicações relevantes da álgebra linear em ciência de dados.

Em suma, podemos dizer que a álgebra linear é a 'matemática de vetores e matrizes'. Fazemos uso de tais vetores e matrizes, uma vez que são formas matemáticas convenientes de representar grandes quantidades de dados e informações.

O que você vai aprender

Sistemas de Equações Lineares
Aula 1
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Reconhecer uma equação linear em n variáveis
Aula 2
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Encontrrar uma representação paramétrica de um conjunto de solução de um sistema de equações lineares
Aula 3
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Escrever um sistema de equações lineares em forma de matriz.
Aula 4
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Resolver um sistema de equações lineares por substituição, representação gráfica, usando um computador ou calculadora gráfica, eliminação Gaussiana, eliminação Gauss-Jordan, fatoração LU, Regra de Cramer
Aula 5
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Determinar se um sistema de equações lineares é consistente ou inconsistente
Aula 6
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Escrever um determinado sistema de equações lineares na forma Ax = b e utilizá=lo para resolver x
Aula 7
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Encontrar uma solução geral de um sistema consistente
Aula 8
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Aonde está Wally?
Matrizes
Aula 1
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Determinar o tamanho, a transposição, o inverso, a classificação e a fatoração LU de uma matriz.
Aula 2
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Escrever uma matriz aumentada ou matriz de coeficientes de um sistema de equações lineares
Aula 3
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Usar operações elementares de linha para escrever uma matriz na forma escalonada de linha e na forma escalonada de linha reduzida
Aula 4
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Realizar operações com matrizes e resolver equações com matrizes
Aula 5
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Fatorar uma matriz dada em um produto de matrizes elementares
Aula 6
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Encontrar a adjunta de uma matriz e utilizá-lo para encontrar o inverso da matriz
Aula 7
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Conhecer e usar condições equivalentes para uma matriz invertível
Determinantes
Aula 1
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Encontra o determinante, os menores e os cofatores de uma dada matriz
Aula 2
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Utilizar o determinante para decidir se uma dada matriz é singular ou não singular
Aula 3
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Utilizar as propriedades de determinantes
Vetores e Espaço Vetorial
Aula 1
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Executar operações vetoriais para vetores em Rⁿ
Aula 2
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Determinar se um determinado conjunto com duas operações é um espaço vetorial
Aula 3
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Reconhecer exemplos padrões de espaços vetoriais: espaço Euclidiano de n-ésima dimensão, o conjunto de todas as matrizes mₓn, o conjunto de todos os polinômios, o conjunto de todos os polinomiais de grau ≤n, o conjunto de todas as funções contínuas defin
Aula 4
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Determinar se um determinado subconjunto de um espaço vetorial é um subespaço
Aula 5
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Reconhecer subespaços de R² e R³ e compreender suas interpretações geométricas
Aula 6
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Determinar se um vetor é uma combinação linear de um determinado conjunto finito de vetores em um espaço vetorial e que seja capaz de escrever essa combinação linear
Aula 7
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Determinar se um determinado conjunto de vetores em um espaço vetorial é um conjunto de extensão para esse espaço vetorial
Aula 8
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Determinar se um determinado conjunto finito de vetores em um espaço vetorial é linearmente independente
Aula 9
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Determinar se um determinado conjunto de vetores em um espaço vetorial forma uma base para esse espaço vetorial e reconhecer as bases padrões nos espaços vetoriais no espaço euclidiano de n-ésima dimensão, o conjunto de todas as matrizes nₓm e o conjunto
Aula 10
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Encontrar a dimensão de um subespaço
Aula 11
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Encontrar uma base para o espaço da coluna ou linha de uma matriz
Aula 12
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Encontrar a base e a dimensão do espaço nulo de uma matriz
Aula 13
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Encontrar a matriz de coordenadas para um vetor em relação a uma base
Aula 14
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Encontrar a matriz de transição de uma base para outra
Aula 15
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Para um dado vetor v, encontrar seu comprimento, um vetor unitário na mesma direção ou direção oposta, todos os vetores que são ortogonais a v e a projeção de v em um dado vetor ou espaço vetorial
Aula 16
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Encontrar a distância, o produto escalar, o produto interno, o produto vetorial e o ângulo entre quaisquer dois vetores dados em um espaço Euclidiano
Aula 17
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Verificar e utilizar a Desigualdade de Cauchy-Schwarz, a Desigualdade do Triângulo e o Teorema de Pitágoras para vetores
Aula 18
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Determine se dois vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum
Aula 19
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Determinar se um determinado conjunto de vetores é ortogonal, ortonormal ou nenhum dos dois
Aula 20
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Determinar se os subespaços dados são ortogonais
Aula 21
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Encontrar o complemento ortogonal de um determinado subespaço.
Aula 22
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Aplicar o processo de ortonormalização de Gram-Schmidt para encontrar uma base ortonormal para uma determinada base, subespaço ou espaço de produto interno
Aula 23
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Encontrar uma base ortonormal para o espaço de solução de um sistema homogêneo de equações lineares
Transformações Lineares
Aula 1
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Encontrar a imagem e a contra-imagem de uma determinada função
Aula 2
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Determinar se uma função de um espaço vetorial para outro é uma transformação linear
Aula 3
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Para uma dada transformação linear, encontrar o núleo e a imagem, encontrar a base para o núcleo e a imagem e determinar a nulidade e a classificação
Aula 4
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Determinar se dois espaços vetoriais são isomórficos
Aula 5
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Encontrar a matriz base para uma dada transformação linear e a composição das transformações lineares
Aula 6
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Determinar se uma dada transformação linear é invertível e encontrar o seu inverso, se houver
Aula 7
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Conhecer e utilizar as propriedades de matrizes semelhantes
Autovalores e Autovetores
Aula 1
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Verificar um autovalor e um autovetor de uma dada matriz
Aula 2
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Compreender a interpretação geométrica do autovalor e autovetor de uma dada matriz
Aula 3
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Encontrar a equação característica e os autovalores e autovetores correspondentes de uma dada matriz
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